Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.

Zadanie 2 (wersja horyzontalna):

Na płaskim stole złączono dwie sprężyny i doczepiono do nich ciało o masie m. Na doczepione ciało działa siła F. Ciało porusza się po powierzchni bez tarcia. Wyznacz wypadkowe k dla tak zdefiniowanego układu i oblicz okres drgań.

Rozwiązanie:

Po wychyleniu ciała z położenia równowagi (do położenia x) pierwsza sprężyna wydłuży się o \Delta{x_1} a druga o \Delta{x_2}, przy czym należy pamiętać, że zachowane zostaną następujące relacje:

    \[\Delta{x_1} + \Delta{x_2} = x\]

    \[{F_1} = -k_1{\Delta{x}_1}\]

    \[{F_2} = -k_2{\Delta{x}_2}\]

Obserwujemy, że w tym przypadku ruch klocka odbywa się wyłącznie pod wpływem siły F_2. Niemniej, w miejscu połączenia sprężyn działają siły F_{1} i F_{2}^{'}. Ich wartości są równe, a zatem:

    \[\begin{array}{c} {F_1}={F_2} \nonumber \\ k_1 \Delta{x_1}=k_2\Delta{x_2} \nonumber \end{array}\]

Tworzymy układ równań:

    \[\begin{cases} \Delta{x_1}+\Delta{x_2}=x \nonumber\\ k_1\Delta{x_1}=k_2\Delta{x_2} \nonumber \end{cases}\]

a stąd wyznaczamy:

    \[\Delta{x_2}=\frac{k_1{x}}{k_1+k_2}\]

oraz

    \[F_2=-k_2\Delta{x_2}=-\frac{k_1 k_2}{k_1+k_2} x\]

Zatem wypadkowa wartość stałej k dla układu dwóch sprężyn wynosi:

    \[k = \frac{k_1 k_2}{k_1+k_2}\]

Mając k można już wyznaczyć T:

    \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1 k_2}}.\]

Podobne zadanie, wraz z rozwiązaniem, znajdą Państwo tutaj: wolfram.com .

Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.